Random Walk와 Martingale

정의

Random Walk(랜덤 워크): 임의로 움직이는 연속되는 걸음을 나타내는 수학적 개념. 금융분야에 적용하면 주가의 움직임이 임의적이기 때문에 과거 주가와 같이 어떤 변수를 쓰더라도 미래의 주가를 예측할 수 없음을 의미한다. 따라서 랜덤 워크에 따르면 추가적인 수익을 얻는 것은 불가능하다.

 

 

Martingale(마팅게일): 확률 과정에서 현재와 과거의 모든 값을 알고 있다면 미래의 기댓값은 현재의 값과 동일하다는 것을 의미한다. 랜덤 워크와 마찬가지로 미래의 주가는 현재의 가격과 과거의 가격에 의존하기 때문에 시장이 효율적이라면 추가적인 수익을 얻는 것은 불가능하다. 

 

 

Random Walk와 Martingale의 비교

주식 시장에서 둘의 공통점은 미래주가의 최적 예측치는 현재의 주가라는 점이다. 랜덤워크는 움직임이 임의적이기 때문이고, 마팅게일은 현재 가격에 과거 가격 정보가 모두 반영되어 있기 때문이다.

 

식으로 표현하면 다음과 같다

 

Random Walk: Yt+1=δ+Yt+εt, where εt is i.i.d

 

Martingale: E[Pt+1|PtPt-1...] = E[Pt+1|Pt]

 

둘 사이의 차이는 제약이다. 마팅게일이 랜덤워크보다 제약이 덜하다. 마팅게일은 오직 시점에 있어서만 제약이 존재한다. 반면, 랜덤워크는 예측 오차가 동등하고 독립적인 분포(identical independent distribution)를 띄고 있어야 한다.

 

만약 데이터가 i.i.d라면 정규분포를 따르고 있다고 볼 수 있다. 그리고 정규분포를 따른다면 해당 데이터를 분석하는 데 평균과 분산이면 충분해지게 된다. 최적 포트폴리오 구성에서 평균-분산만 고려하면 충분하다는 뜻이다. 실제로 많은 경제 이론들이 데이터를 정규분포 혹은 로그정규분포로 가정하고 있다.

 

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