Time Series 2: 시계열 모형 소개

시계열 모형

대표적인 시계열 모형은 다음과 같다.

 

- Autoregressive Model(AR모형): 현재 시계열이 과거 시계열 데이터에 종속되는 모형. 데이터는 random                                               walk와 유사하다. 평균회귀 특성을 가진다.

 

- Moving Average Model(MA모형): 현재 시계열이 과거 잔차의 가중 평균으로 구성되는 모형. 현재 데이터                                                는 과거 white noise의 평균으로 설명된다. 평균회귀 특성을 가진다.

 

- Autoregressive Moving Average Model(ARMA모형): AR model과 MA model을 혼합한 모형. 현재 시계열은 과거 시계열 데이터와 과거 잔차의 조합으로 설명된다. ARMA model 역시 평균회귀 특성이 있다. 따라서 stationary한 시계열 분석에 활용할 수 있다.

 

- Autoregressive Integrated Moving Average Model(ARIMA모형): Nonstationary한 데이터도 차분했을 때, 평균회귀 특성이 나타날 수 있다. ARIMA model은 차분 시계열에 ARIMA model을 적용한다. 만약 차분 값이 0이면 ARMA 모형이다.

 

ACF(자기상관함수)와 PACF(편자기상관함수)

ACF(자기상관함수): 시계열 데이터의 자기상관성을 파악하는 함수이다. 자기 자신의 시차를 두고 Yt, Yt-k의 관계를 파악한다.

 

PACF(편자기상관함수): 시계열 데이터의 자기상관성을 파악하는 점은 ACF와 유사. 하지만 Yt, Yt-k의 관계를 파악할 때, 시차 사이(Yt-1, ..., Yt-k+1)의 영향을 제거한다. 

 

시계열 모형의 ACF, PACF를 구해보자. 데이터가 stationary한지 non-stationary한지에 따라 그림이 다르게 나타난다.

 

<좌: Stationary / 우: Non-stationary>

<Stationary 데이터의 ACF, PACF>

<Non-stationary 데이터의 ACF, PACF>

데이터의 정상성에 따라 ACF와 PACF가 다르게 그려짐을 확인할 수 있다.

 

AR MA 모형과의 관계는 다음과 같다.

	AR(p)	MA(q)
ACF	점차 감소	시차 q 이후 0
PACF	시차 p 이후 0	점차 감소

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글이 길어져 각 모형을 그리는 방법에 대해서는 다음 글에서 작성하겠다.